貝葉斯法在繼電器可靠性評估中的應(yīng)用

貝葉斯法在繼電器可靠性評估中的應(yīng)用
1　引言
傳統(tǒng)的繼電器可靠性評估方法僅利用當(dāng)前的試驗(yàn)
并由式(1)、(2)可求得
由式(4)和(5)可得
為求得先驗(yàn)分布數(shù)r0、T0，可采用以下方法：假設(shè)按傳統(tǒng)方法已知失效率的點(diǎn)估計(jì)0及置信度為1－失效率上限U，則根據(jù)以下兩式用試探即可確定r0、T0。 2．2　平均無故障工作時(shí)間的估計(jì)
設(shè)＝1／為指數(shù)分布的平均無故障工作時(shí)間，則根據(jù)式(1)和式(3)可得相應(yīng)的先驗(yàn)分布和后驗(yàn)分布，即 2．3　可靠度估計(jì)
以二項(xiàng)抽樣估計(jì)產(chǎn)品的可靠度。這是一個(gè)事件的n次獨(dú)立觀察過程，這個(gè)事件在每一次試驗(yàn)中出現(xiàn)的概率是一個(gè)常數(shù)，且其服從以下概率分布
假設(shè)對一特殊產(chǎn)品，到固定時(shí)間t仍能正常工作的是一個(gè)固定而未知的可靠性度量R(t)＝，可以從一批產(chǎn)品中隨機(jī)抽得，且不同的服從一個(gè)先驗(yàn)分布g()。在工程應(yīng)用中，這個(gè)先驗(yàn)分布往往假設(shè)為貝塔分布，且其先驗(yàn)分布密度為：
由于隨機(jī)變量(x1，x2，，xn)是相互獨(dú)立的，故從式(13)可知，隨機(jī)變量獨(dú)立觀察值的概率密度為
為求得n0和s0，可根據(jù)以往的故障
其中方程的左邊是假設(shè)先驗(yàn)分布為均勻分布時(shí)求得后驗(yàn)分布的均值和方差；方程的右邊為先驗(yàn)分布是參數(shù)為n0和s0的貝塔分布的均值和方差。
可靠度下限RL，可根據(jù)下式求得。 3　應(yīng)用實(shí)例
用35臺密封繼電器進(jìn)行可靠性試驗(yàn)，累計(jì)試驗(yàn)時(shí)間T＝2924423次，失效數(shù)r＝9，失效時(shí)間分別為：25021，28526，45859，53850，54770，58708，61140，63000，84513。現(xiàn)用貝葉斯法評估密封繼電器的可靠性。
根據(jù)以前的試驗(yàn)數(shù)據(jù)按傳統(tǒng)的方法已經(jīng)得出：失效率的點(diǎn)估計(jì)0(實(shí)際上是平均值)為1．39％／104，置信度為0．9時(shí)失效率上限估計(jì)u為3．1％／104。
1)失效率上限
2)平均無故障工作時(shí)間MTTF
3)可靠度R
查閱以前的試驗(yàn)數(shù)據(jù)得知：工作到30000次時(shí)，23臺中一臺失效，即n＝23，s＝22，于是由式(2)和式(22)有