電力系統(tǒng)混沌現(xiàn)象及相關(guān)研究

電力系統(tǒng)混沌現(xiàn)象及相關(guān)研究

　　賈宏杰，余貽鑫，王成山

　　（天津大學(xué)電氣自動(dòng)化與能源工程學(xué)院，天津300072）

    摘要：利用非線性動(dòng)力系統(tǒng)之基本理論，并借助于一個(gè)簡(jiǎn)單之電力系統(tǒng)，給出了電力系統(tǒng)中導(dǎo)致混沌出現(xiàn)之兩種不同之途徑[陽(yáng)光電子學(xué)校維修專家友情提示]。運(yùn)用Piocaré截面和Piocaré映射技術(shù)，深入研究這兩種途徑之表現(xiàn)形式、內(nèi)在規(guī)律、引發(fā)機(jī)理，并進(jìn)一步討論了它們與電力系統(tǒng)擾動(dòng)間之關(guān)系[陽(yáng)光電子學(xué)校維修專家友情提示]。由于混沌現(xiàn)象存在時(shí)，系統(tǒng)運(yùn)行參數(shù)將伴隨持續(xù)無(wú)規(guī)則之振蕩，這在電力系統(tǒng)運(yùn)行中是絕對(duì)不允許之，而弄清楚混沌之產(chǎn)生機(jī)理，將有利于對(duì)它之預(yù)防[陽(yáng)光電子學(xué)校維修專家友情提示]。

    關(guān)鍵詞：電力系統(tǒng)；混沌；穩(wěn)定性；擾動(dòng)

1　引言

　　近年來(lái)，隨著對(duì)電力系統(tǒng)穩(wěn)定性之深入研究，國(guó)內(nèi)外學(xué)者相繼發(fā)現(xiàn)在電力系統(tǒng)中存在十分復(fù)雜之混沌現(xiàn)象［1～5］[陽(yáng)光電子學(xué)校維修專家友情提示]。混沌是非線性系統(tǒng)中各參數(shù)相互作用導(dǎo)致之一種非常復(fù)雜之現(xiàn)象[陽(yáng)光電子學(xué)校維修專家友情提示]。它在電力系統(tǒng)中出現(xiàn)時(shí)，將伴隨系統(tǒng)運(yùn)行參數(shù)持續(xù)無(wú)規(guī)則之振蕩，嚴(yán)重危害系統(tǒng)之運(yùn)行安全，而要在電力系統(tǒng)中有效地預(yù)防和消除它，首先應(yīng)弄清楚其引發(fā)機(jī)理和產(chǎn)生途徑[陽(yáng)光電子學(xué)校維修專家友情提示]。本文之工作將借助非線性動(dòng)力系統(tǒng)之一些基本理論和工具，研究電力系統(tǒng)中誘發(fā)混沌現(xiàn)象之兩種途徑：①?gòu)囊粋�(gè)不穩(wěn)定之平衡點(diǎn)出發(fā)，在未受任何擾動(dòng)情況下，系統(tǒng) 終收斂到混沌吸引子；②系統(tǒng)經(jīng)較大之?dāng)_動(dòng)，本身具有很大之動(dòng)能，其擾動(dòng)后之終態(tài)呈現(xiàn)為混沌[陽(yáng)光電子學(xué)校維修專家友情提示]。并揭示相應(yīng)之演變過程和內(nèi)在規(guī)律[陽(yáng)光電子學(xué)校維修專家友情提示]。

2　電力系統(tǒng)中之混沌現(xiàn)象及其產(chǎn)生途徑

　　混沌現(xiàn)象是“在完全確定性之模型下產(chǎn)生之不確定性現(xiàn)象［6］”[陽(yáng)光電子學(xué)校維修專家友情提示]。從對(duì)混沌現(xiàn)象之定性描述中，不難看出，很難為混沌本身下一個(gè)完整準(zhǔn)確之定義[陽(yáng)光電子學(xué)校維修專家友情提示]。在長(zhǎng)期之研究中，人們只是感性地認(rèn)識(shí)到混沌系統(tǒng)Ψ所存在之一些典型之性質(zhì)［6］：Ψ是有界之（因而也稱之為奇異吸引子）；Ψ之任何軌道都是不穩(wěn)定之；Ψ含有不可數(shù)無(wú)窮多個(gè)在Ψ中稠密之軌道；Ψ之周期軌道是稠密之；軌道對(duì)初值有敏感之依賴性，即任意2個(gè)軌道不論其初始點(diǎn)如何靠近都將隨t之增加而截然不同，等等[陽(yáng)光電子學(xué)校維修專家友情提示]。下邊筆者將利用如下圖1所示之一個(gè)簡(jiǎn)單之3節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)，研究和討論電力系統(tǒng)中混沌出現(xiàn)之兩種途徑[陽(yáng)光電子學(xué)校維修專家友情提示]。

2.1  系統(tǒng)模型

    圖1所示系統(tǒng)中節(jié)點(diǎn)1是發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)，節(jié)點(diǎn)3是無(wú)窮大母線，節(jié)點(diǎn)2為含有動(dòng)態(tài)負(fù)荷特性之負(fù)荷節(jié)點(diǎn)，系統(tǒng)模型如下：

上述式中各參數(shù)之含義參見文［2］和文［5］[陽(yáng)光電子學(xué)校維修專家友情提示]。
    系統(tǒng)模型之一般形式可表示為

當(dāng)發(fā)電機(jī)具有快速勵(lì)磁時(shí)，式（8）之狀態(tài)變量為；而當(dāng)發(fā)電機(jī)為經(jīng)典模型時(shí)，狀態(tài)變量變?yōu)閤＝［δ，sm，，δL，VL］T，此時(shí)若Y3取值為0，則該模型與文［2］中之所用模型相同，但由于文［2］H取值不在實(shí)際物理參數(shù)范圍內(nèi)，本文對(duì)其進(jìn)行了修正[陽(yáng)光電子學(xué)校維修專家友情提示]。本文研究中，分岔變量λ仍取為Q1 d[陽(yáng)光電子學(xué)校維修專家友情提示]。

2．2　連續(xù)倍周期分岔導(dǎo)致之混沌

　　圖1所示系統(tǒng)中，當(dāng)發(fā)電機(jī)具有快速勵(lì)磁裝置，初始點(diǎn)取為：x0＝［0．761 115 5，0，1．332 678，－0．328 327 0，4．198 358，0．239 607 5，0．779 529 6］T，TA＝0．05，KA＝140，Q1 d取如下2個(gè)初值（其中Case 1條件對(duì)應(yīng)著系統(tǒng)之一個(gè)平衡點(diǎn)，而Case 2在數(shù)值上僅與Case 1相差10－7）：

Case 1　Q1 d＝1．203 000 0（圖2中用實(shí)線表示）；

Case 2　Q1 d＝1．203 000 1（圖2中用虛線表示）[陽(yáng)光電子學(xué)校維修專家友情提示]。

對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行仿真，可得到圖2－4所示之結(jié)果[陽(yáng)光電子學(xué)校維修專家友情提示]。其中圖2給出了兩種情況下發(fā)電機(jī)角度δ隨時(shí)間變化之曲線；圖3給出了Case 1之δ－sm圖；圖4則繪出了Case1在如下Piocaré映射［6］上（在（Eq，VL，Ed）三維空間中）之投影：

　

式中　δc為角度之振蕩中心：
    從圖2－4中，可以看出以下幾點(diǎn)：

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